рефераты
Главная

Рефераты по рекламе

Рефераты по философии

Рефераты по финансам

Рефераты по химии

Рефераты по цифровым устройствам

Рефераты по экологическому праву

Рефераты по экономико-математическому моделированию

Рефераты по экономической географии

Рефераты по экономической теории

Рефераты по этике

Рефераты по юриспруденции

Рефераты по языковедению

Рефераты по юридическим наукам

Рефераты по истории

Рефераты по компьютерным наукам

Рефераты по медицинским наукам

Рефераты по финансовым наукам

Рефераты по управленческим наукам

Рефераты по строительным наукам

Психология педагогика

Промышленность производство

Биология и химия

Языкознание филология

Издательское дело и полиграфия

Рефераты по краеведению и этнографии

Рефераты по религии и мифологии

Рефераты по медицине

Рефераты по сексологии

Рефераты по москвоведению

Рефераты по экологии

Краткое содержание произведений

Рефераты по физкультуре и спорту

Топики по английскому языку

Рефераты по математике

Рефераты по музыке

Остальные рефераты

Контрольная работа: Булевы функции и теория графов

Контрольная работа: Булевы функции и теория графов

Задание

Дано:

·  Универсум

·  Множества , ,

·  Бинарные отношения

·  Функция

Требуется:

1. Найти

2. Решить уравнение

3. Построить графы и матрицы отношений P и Q, указать , ,

4. Исследовать отношение Р на наличие стандартных свойств (рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность).

5. Построить граф и матрицу отношения , указать , .

6. Построить граф и матрицу отношения , указать , .

7. Построить графы и матрицы замыканий отношения Р:

. Для каждого из замыканий указать и.

8. Найти, построить естественную проекцию :.

9. Построить таблицу значений, граф и матрицу функции f. Указать .

10. Построить граф и матрицу отношения .

11. Найти , построить индуцированное отображение : .

12. Построить граф и матрицу отношения М. Указать , .

13. Доказать, что отношение М есть отношение строгого порядка в А.

14. Исследовать М на линейность (полноту).

15. Интерпретируя отношение М как «меньше», найти в множестве А относительно М минимальные и максимальные, наименьшие и наибольшие элементы (если таковые существуют).

Решение

1. Найти


2. Решить уравнение

3. Построить графы и матрицы отношений P и Q, указать , ,

рефлексивность симметричность граф матрица

4. Исследовать отношение Р на наличие стандартных свойств (рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность).

По матрице отношения Р определяем его свойства:

1.  Не рефлексивно, т.к. на главной диагонали имеются нули.

2.  Не антисимметрично, т.к. на главной диагонали имеются единицы.

3.  Не симметрично

4.  Не антисимметрично

5.  Для определения является ли отношение транзитивным, возведем его матрицу в квадрат:

По полученной матрице видно, что отношение Р не транзитивно.

5. Построить граф и матрицу отношения , указать , .


6. Построить граф и матрицу отношения , указать , .


7. Построить графы и матрицы замыканий отношения Р: . Для каждого из замыканий указать и.

8. Найти, построить естественную проекцию :.

9. Построить таблицу значений, граф и матрицу функции f. Указать .

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 5 7 1 2 2 4 3 2 1 1

10. Построить граф и матрицу отношения .

 или в матричной форме


11. Найти , построить индуцированное отображение : .

12. Построить граф и матрицу отношения М. Указать , .

13. Доказать, что отношение М есть отношение строгого порядка в А.

Отношение называется отношением строгого порядка, если оно антирефлексивно, антисимметрично и транзитивно. По матрице отношении М:

1. Отношение антирефлексивно, т.к. на главной диагонали нет 1.

2. Отношение антисимметрично, т. к. при aRb и bRa a=b.

3. Для проверки на транзитивность возведем матрицу отношения в квадрат:

Сравнивая полученную матрицу с исходной видим, что отношение транзитивно.

Следовательно, отношение М является отношением строгого порядка.

14. Исследовать М на линейность (полноту).

Рассмотрим отношения связности:

На основе этого строим ранжированный граф:

Граф представляет собой прямую линию, т.е. в нем нет параллельных вершин, следовательно, отношение М линейно.

15. Интерпретируя отношение М как «меньше», найти в множестве А относительно М минимальные и максимальные, наименьшие и наибольшие элементы (если таковые существуют).

Рассмотрим ранжированный граф.

В графе нет параллельных вершин, поэтому минимальный элемент является наименьшим, а максимальный – наибольшим. Наименьший элемент – 3, наибольший элемент – 7.


© 2012 Скачать рефераты, курсовые работы, доклады и дипломные работы.