Реферат: Следящие системы

Реферат: Следящие системы

                                             Дано:

                                         Djå  = 2,5 ¢

                                         Wвв  = 0,5 рад/с

                                         Мн  = 0,8 Нм

                                         Jн  = 0,3 Нмс²

                 eн  = 0,7 рад/с²                                                   

                                         d = 30 %

                                         tпп  = 0,3 с

                                           Найти:

1.   Составляющие  Djå  для определения добротности и коэффициент усиления усилителя.

2.   Выбрать тип измерительного элемента и привести его характеристики , крутизну К1 и число каналов измерительной части .

3.   Выбрать тип исполнительного элемента и привести его характеристики ,определить СΩ ,См ,Тм с учетом нагрузки , определить передаточное отношение редуктора .

4.   Определить коэффициент усиления усилителя .

5.   Начертить функциональную и структурную схемы нескорректированой системы , составить передаточные функции отдельных звеньев и системы в целом .

6.   Построить ЛАЧХ нескорректированой системы и желаемую ЛАЧХ.

7.   Определить вид и параметры корректирующего устройства (коррекция с обратной связью).

8.   По ЛАЧХ  скорректированой системы определить запас устойчивости по модулю и фазе , приблизительно оценить время переходного процесса в системе и величину перерегулирования при единичном ступенчатом воздействии на входе.

9.   Начертить структурную схему скорректированой системы  и записать ее передаточную функцию.

10.   Построить переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.

11.   Определить время переходного процесса и величину перерегулирования и сравнить со значениями , полученными приближенно в пункте 8.

                   Расчетная часть

1.

                Djå = Djиэ +Dj> +Djзз +Djл +Djмш +Djск +Djуск

          Djå       – суммарная погрешность;

          Djиэ – погрешность измерительного элемента ( должна быть           меньше либо равна половине суммарной погрешности ) ;

          Dj>    – погрешность, вносимая усилителем – преобразователем ( в маломощных системах работающих на переменном токе , погрешность усилителя связанная с дрейфом нуля отсутствует ) ;

          Djзз   – погрешность зоны застоя ( зависит от конструкции  двигателя и коэффициента усиления усилителя и в целом от коэффициента усиления разомкнутой системы ) ;

                                                                       1

                                                          Djзз   =  Ку

          Djл    – погрешность люфта кинематической передачи ( используя разрезанные шестерни стянутые пружинами, а так же специальные двухдвигательные схемы для выборки люфта, т.е. два двигателя один из которых выполняет роль исполнительного, а второй создает тормозной эффект. Они связаны с выходной первичной шестерней и выполняют роль распорного устройства, т.е. поддерживает положение шестерни редуктора в одном из выбранных крайних положений. Эту погрешность можно принять равной нулю);

          Djмш – механическая погрешность шестерен ( присутствует обязательно. Для высокоточных систем в лучшем случае ее можно считать равной одной угловой минуте ) ;

          Djск   – скоростная  погрешность ( для ее устранения используем комбинированную систему , т.е. на входную ось ставится тахогенератор );

		Н

           Djуск – погрешность по ускорению , требующегося , по заданию ,              обеспечить на выходном валу.

                                                  eн                       1

                                     Djуск =  К    ( Ту + Тм – К )

               Из выше изложенного следует :

Djå = Djиэ +Djзз +Djмш +Djуск

2.

    Так как  0,5Djå ≥ Djиэ  в качестве измерительного элемента используем синусно-косинусный вращающийся трансформатор типа ВТ-5.

                                          Параметры ИЭ:

                                         Uп = 40 В ;           Djиэ  = 1 ¢;

                                          f = 500 Гц ;         m = 600 г ;

                                                К1 = 5 мВ/угл. мин.                         

3.

В качестве исполнительного элемента используем двухфазный асинхронный двигатель переменного тока , который обладает малой инерционностью и малой постоянной времени.

Для определения типа исполнительного двигателя рассчитаем требуемую мощность:

                               Мн × Wвв        0,8 Нм × 0,5 рад/с

              Ртр     =        h         =              0,9               = 0,43 Вт

Так как мощность реального двигателя в 2-3 раза больше Ртр выбираем двигатель из семейства двигатель-генератор типа ДГ-2ТА.

                                               Параметры ИД:

                                     Рном = 2 Вт ;                   Uу = 30 В ;

                                     Пном = 16000 об/мин ;    Тм = 0,05 с ;

                                     Мном = 18 × 10ˉ Нм ;      Jд = 1,4 × 10ˉ Нм ;

                                     Мп = 34 × 10ˉ Нм ;         Uтр = 0,5 В .

Проверим этот двигатель на выполнение условия по перегрузке:

          Мн +Jнeн           0,8 Нм + 0,3 Нмс²·0,7 рад/с²

iо =        Jдeн       =           1,4 × 10ˉ Нм ·0,7 рад/с²     = 10300

             Мн          Jн                               0,8 Нм           0,3Нмс²

Мтр =  iоh  +      iо   + Jд iо        eн   =   10300 ·0,9   +    10300     + 1,4 × 10ˉ ×

                       × Нмс²× 10300  × 0,7 рад/с² = 2,05 × 10ˉ Нм

Проверка :         Мтр             2,05× 10ˉ Нм

1.     Мном   =  18 × 10ˉ Нм   = 0,11 < 2   условие выполнено

                        2.  Wтр = Wн iо = 0,5 рад/с × 10300  = 5150 рад/с

                                         p пном          3,14 × 16000     

                             Wном =     30     =             30          = 1675 рад/с

                                                         Wном<Wтр

                                                       1675<5150  

условие не выполнено

 Случай , когда выполняется требование по моменту (ускорению), характерен для двигателей переменного тока . Очевидно, если двигатель , имеющий запас по мощности , не удовлетворяет требованию по скорости, то , изменяя передаточное отношение редуктора, можно согласовать соотношение между требуемой и располагаемой мощностями. Новое передаточное отношение можно определить по выражению:

                                                 Wном              1675

i =  Wвв    =   0,5   =  3350

Если при найденном значении i выполняется условие Мтр/Мном ≤ 2 , то выбор ИД можно считать законченным , т.к. этот двигатель удовлетворяет обоим условиям по обеспечению требуемой скорости и ускорения выходного вала.

Проверка:

               Мн          Jн                               0,8 Нм           0,3Нмс²

Мтр =    ih  +      i    + Jд i        eн   =      3350 ·0,9   +      3350     + 1,4 × 10ˉ ×

                       × Нмс²× 3350  × 0,7 рад/с² = 2,78 × 10ˉ Нм

                    Мтр              2,78× 10ˉ Нм

                        Мном    =   18 × 10ˉ Нм   = 0,15 < 2   условие выполнено

Определение коэффициентов СΩ ,См ,Тм  с учетом нагрузки:

                                  Мп           34× 10ˉ Нм

                                 См =  Uу  =       30 В       = 1,13× 10ˉ Нм/В  

            30(Мп –Мном)          30 ( 34× 10ˉ Нм - 18× 10ˉ Нм )      

 вдв =         p пном          =             3,14× 16000 об/мин             =  9,6× 10ˉ Нм  

                         См             1,13× 10ˉ Нм/В  

            СΩ =    вдв      =              9,6× 10ˉ Нм     =  117 рад/В× с

                        Найдем количество ступеней редуктора:

                    iред = 3350 = i12× i34× i56× i78 = 4 × 5 × 12 × 14 = 3360

			Н

4.

Для питания обмоток управления асинхронного двигателя целесообразно применить усилитель переменного тока на полупроводниковых элементах. Передаточную функцию усилителя запишем так:

                                                     Ку      _

                                 Wу(Р) = ТуР + 1     , где Ту = 0,02 с

Найдем Ку исходя из заданной суммарной погрешности:

Djå = Djиэ +Djзз +Djмш +Djуск  ,

где

               Djå = 2,5'           Djиэ = 1,0'             Djмш= 1,0'

Djзз+Djуск  = Djå - (Djиэ+Djмш)= 2,5' - 1' – 1' = 0,5'

                                                  eн                      1

                                     Djуск =  К    ( Ту + Тм – К )

                                                              1

                                                 Djзз   =  Ку

Пусть добротность К = 600  1/с , тогда

                                    0,7·3438'                           1

                       Djуск =      600      · ( 0,02 + 0,1 – 600 ) = 0,47'

Отсюда вычислим Ку:

                                                                                             1_

К = К1 · Ку · СW · Кред , где  Кред =  iред

                                          ( К× iред  )                                         ( 600  1/с · 3350 )                 _

Ку = ( К1· СW ) = ( 5 · 10ˉ³ В/угл.мин · 117 · 3438'/В · с )  = 1000

                                                                                      1 _

                                                                   Djзз = 1000 = 0,001

DjΣ = 1' + 1' + 0,001' + 0,47' = 2,471'

DjΣр < DjΣз   

условие выполнено

5.

    Передаточные функции отдельных звеньев:

Так как в параллель измерительному элементу ставим тахогенератор,

в системе будет отсутствовать скоростная ошибка если:

                                 К1            5 мВ/угл.мин

                       КТГ =  К  =       600 1/с        =  0,008 мВ·с / угл.мин

Крутизна тахогенератора :

КТГ = 1¸ 5 мВ/об/мин

                                               3 мВ·с_

Выберем КТГ = 3 мВ/об/мин =  0,1·3438΄ = 0,008 мВ·с/ угл. мин

W1(Р) = К1 ;

WТГ(Р)= КТГР ;

                                                                   1000    _

                                                   Wу(Р) = (0,02Р + 1)    ;

                                                           СW         _                       117    _

                                         Wдв(Р) = Р(ТмР + 1)  =  Р(0,1Р + 1)    ;

Передаточная функция исходной системы:

                                            К                         _                                          600              _

                Wисх(Р) = Р(ТмР + 1)(ТуР + 1)      =  Р(0,1Р + 1)(0,02Р + 1)     

Проверка на устойчивость системы:

                                                              1      1

К ≤ Ту + Тм

600 ≤ 1/0,02 + 1/0,1

600 ≤ 60

условие не выполняется

 ( система не устойчива )

6.

L/W(jω)/:  

            20 lgК = 20 lg600 = 20 · 2,7782 = 55

            ωу = 1/Ту = 1/0,02 = 50  1/с ;

            lg50 = 1,7

            ωд = 1/Тм = 1/0,1 = 10  1/с ;

            lg10 = 1,0

L/Wж (jω)/:

                      4×p         4 × 3,14

           ωср =   tпп   =      0,3     = 42  1/с ;

           lg42 = 1,6

           ω3 = 3 × 42 = 126  1/с ;

           lg126 = 2,1

           ω2 = ω3/10 = 126/10 = 12,6  1/с ;

           lg12,6 = 1,1

           ω1 = lg1,15 = 0,06

                                                                      К                                _                 

                              Wисх(jω) = jω (Тм jω + 1)(Ту jω + 1)   

                                                     К(Т2 jω + 1)       _

                              Wж(jω) = jω (Т1 jω + 1)(Т3 jω + 1)²           

Φ/Wисх (jω)/:      

φисх = -90˚- arctgTy·ω - arctgTM·ω

    φисх(ω1) = -90˚- arctg0,02· 1,15 – arctg0,1· 1,15 = - 98˚

          φисх(ω2) = -90˚- arctg0,02· 12,6 – arctg0,1· 12,6 = - 156˚

          φисх(ωср) = -90˚- arctg0,02· 42 – arctg0,1· 42 = - 207˚

       Φ/Wж(jω)/:

φж = -90˚- arctgT1·ω –2· arctgT3·ω + arctgT2·ω

T1=1/ω1=1/1,15=0,87с;  T2=1/ω2 =1/12,6= 0,08с;                        T3=1/ω3 =1/126= 0,008с

  φж(ω1) = -90˚- arctg0,87·1,15 – 2· arctg 0,008· 1,15 + arctg0,08· 1,15 = - 131˚

  φж(ω2) = -90˚- arctg0,87·12,6 – 2· arctg 0,008· 12,6 + arctg0,08· 12,6 = - 139˚

  φж(ωср) = -90˚- arctg0,87· 42 – 2· arctg 0,008· 42 +  arctg0,08· 42 = - 140˚

  φж(ω3) = -90˚- arctg0,87· 126 – 2· arctg 0,008· 126 + arctg0,08· 126 = - 186˚

Δφ = - 180˚- φж(ωср) = - 180˚- (- 140˚) = 40˚

ΔL = 14дБ

7.

Требуемая ЛАЧХ должна быть получена при введении корректирующего устройства в виде обратных связей ( по заданию ) .

Применение отрицательных обратных связей в качестве корректирующих устройств имеет ряд преимуществ . Они снижают влияние нелинейных характеристик тех участков цепи регулирования , которые охватываются обратными связями, снимают чувствительность к изменению параметров звеньев , уменьшают постоянные времени звеньев, охваченных обратной связью. На практике при проектировании следящих систем обратной связью чаще охватываются усилитеьные и исполнительные устройства.

Передаточная функция части системы , охваченной обратной связью, имеет вид:                                                      Wохв(P)       _      

Wобщ(P) =  (Wохв(P) Wос(P) + 1)

Передаточная функция всей скорректированной системы определяется выражением:

Wск(P) =  Wобщ(P) Wн(P)

где Wн(P) – произведение передаточных функций последовательно включенных звеньев основного канала , не охваченных обратной связью;

Найдем передаточную функцию обратной связи Wос(P) с использованием передаточной функции системы с последовательным корректирующим устройством.

                1           1 _                                                 Ky СW                       _

Wос(P) = Wохв(P)   Wк(P) – 1     ;   Wохв(P) = Р(TyP + 1) (TмP + 1)    

L/Wк (jω)/ = L/Wж (jω)/ - L/Wисх (jω)/

По разности этих характеристик определяется тип корректирующего устройства и выбираются его параметры .

В нашем случае используем часто применяемый в следящих системах с последовательным корректирующим устройством интегродифференци-рующий контур с передаточной функцией:

                (Т1Р + 1)(Т2Р + 1)

Wк(P) = (Т3Р + 1)(Т4Р + 1)

     Известно, что для коррекции обратной связью на основании интегродифференцирующего контура существует передаточная функция:

                                                            Т'Р _

Wос(P)= (Т1Р + 1)

Эта передаточная функция соответствует передаточной функции дифференцирующего контура.

10.

      Построим переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.

По этому графику переходного процесса проведем анализ качества следящей системы с выбранным корректирующим устройством.

 Переходной процесс характеризуется перерегулированием δ = 28 %                                                                                  и заканчивается за время    tрег = 0,02 с                                                

Список литературы

1.   А.А. Ахметжанов, А.В. Кочемасов «Следящие системы и регуляторы» для студентов вузов. - М. : Энергоатомиздат, 1986г.

2.   Смирнова В.И., Петров Ю.А., Разинцев В.И. «Основы проектирования и расчета следящих систем». - М. : Машиностроение, 1983г.

3.   Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического регулирования». – М. : Наука, 1972г.